a) Równania danych prostych zapiszemy w postaci ogólnej Ax+By+C=0.

$\left(1\right)y=\frac{1}{3}x+4\mid -\frac{1}{3}x$  

$y-\frac{1}{3}x=4\mid -4$  

$y-\frac{1}{3}x-4=0$  

$-\frac{1}{3}x+y-4=0\mid \cdot \left(-3\right)$  

$x-3y+12=0$  

$\left(2\right)3y-4=\frac{x}{2}\mid -\frac{x}{2}$  

$3y-\frac{x}{2}-4=0$  

$-\frac{1}{2}x+3y-4=0\mid \cdot \left(-2\right)$  

$x-6y+8=0$  

$\left(3\right)y=-5\mid +5$  

$y+5=0$  

$\left(4\right)2y+3x=2\left(y-x\right)$  

$2y+3x=2y-2x\mid -2y$  

$3x=-2x\mid +2x$  

$5x=0\mid :5$  

$x=0$  

---

b) Równania danych prostych zapiszemy w postaci kierunkowej y=ax+b.

$\left(1\right)-2x-3y+12=0\mid +3y$  

$-2x+12=3y\mid :3$  

$-\frac{2}{3}x+4=y$  

$\left(2\right)2x-y=5x\mid +y$  

$2x=y+5x\mid -5x$  

$-3x=y$  

$\left(3\right)5y-2=0\mid +2$  

$5y=2\mid :5$  

$y=\frac{2}{5}$  

$\left(4\right)\frac{y-x}{2}=4\left(x-2y\right)$  

$\frac{y-x}{2}=4x-8y\mid \cdot 2$  

$y-x=8x-16y\mid +16y$  

$17y-x=8x\mid +x$  

$17y=9x\mid :17$  

$y=\frac{9}{17}x$