Treść:

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek

${\left|DP\right|}^2+{\left|CP\right|}^2-{\left|CD\right|}^2=\frac{4\sqrt{2}}{3}\cdot \left|DP\right|\cdot \left|CP\right|$  

---

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy:

Promień okręgu opisanego na trójkącie APB oznaczmy przez R, a promień okręgu opisanego na trójkącie CDP przez R-3.