Treść:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

$x^2-\left(m+1\right)x+m=0$  

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

$x_1\ne 0,x_2\ne 0\text{oraz}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$  

---

Rozwiązanie:

Dane równanie jest kwadratowe niezależnie od wartości parametru m, ponieważ współczynnik przy x² jest różny od 0 (wynosi 1).

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania kwadratowego zależy od wyróżnika △. Równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania, gdy:

$\Delta >0$  

Wobec tego:

${\left[-\left(m+1\right)\right]}^2-4\cdot 1\cdot m>0$