a)

Czworokąt ABCD jest kwadratem - a więc odcinki AD i BC mają równe długości i są równoległe.

Jeśli punkt B przesuniemy o 2 jednostki w prawo i 6 jednostek w górę, to dostaniemy punkt C.

Jeśli punkt A przesuniemy o 2 jednostki w prawo i 6 jednostek w górę, to dostaniemy punkt D.

 

$D=\left(-1,5\right)$  

 

b)

W kwadracie przekątne przecinają się w połowie swoich długości.

Wyznaczmy współrzędne środka odcinka AC:

$x_S=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1$  

 

$y_S=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

 

$S=\left(1,1\right)$  

 

c)  

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy długość boku:

${\left|BC\right|}^2=2^2+6^2$  

${\left|BC\right|}^2=4+36$  

${\left|BC\right|}^2=40$  

$\left|BC\right|=\sqrt{40}$  

 

Pole:

$P={\left(\sqrt{40}\right)}^2=40$  

 

Przypomnijmy:

$d=a\sqrt{2}$   - wzór na długość przekątnej kwadratu

$d=\sqrt{40}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{40\cdot 2}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{5}=4\sqrt{5}$