Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, ze trójkąt KBC jest równoramienny - a wiec:

$\sphericalangle KBC=\alpha$  

 

Suma miar kątów w trójkącie to 180^o, a więc:

$\sphericalangle KBC=\alpha =\left({180}^{\circ }-{120}^{\circ }\right):2={60}^{\circ }:2={30}^{\circ }$  

$\sphericalangle ACB=2\alpha =2\cdot {30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$\sphericalangle BAC={180}^{\circ }-\sphericalangle ACB-\sphericalangle KBC={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{30}^{\circ }={90}^{\circ }$   - a zatem trójkąt ABC jest prostokątny