Sprawdź, czy podane kwadraty są...- Zadanie 7: Matematyka 7. Podręcznik cz. 1

Rozwiązanie

W kwadracie magicznym sumy w każdej linii (poziomej, pionowej i na przekątnych) są takie same.

Sumy w poziomie:

$\frac{1}{4} (5 - 23) + \frac{5}{2} 3 + 1 \frac{3}{4} - 23 = \frac{5}{4} - \underline{\frac{1}{2} 3} + \underline{\frac{5}{2} 3} + 1 \frac{3}{4} - \underline{23} = 3 + (- \frac{1}{2} + \frac{5}{2} - 2) 3 = 3$

$- \frac{3}{2} (1 - 3) + 1 + \frac{1}{2} (1 - 33) = - \frac{3}{2} + \underline{\frac{3}{2} 3} + 1 + \frac{1}{2} - \underline{\frac{3}{2} 3} = 0 \neq = 3$

Kwadrat nie jest magiczny

Sumy w poziomie:

$\frac{1}{3} (45 - 1) + 3 + \frac{2}{3} 5 + 5 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} 5 - \frac{1}{3} + 3 + \frac{2}{3} 5 + 5 - \frac{2}{3} = 35 + 2$

$\frac{1}{3} (1 + 25) + \frac{2}{3} + 5 + 1 + \frac{4}{3} s q t r 5 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} 5 + \frac{2}{3} + 5 + 1 + \frac{4}{3} s q t r 5 = 35 + 2$

$2 + 5 + \frac{1}{3} (45 - 5) + \frac{1}{3} (5 + 25) = 2 + 5 + \frac{4}{3} 5 - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} 5 = 35 + 2$

Sumy w pionie:

$\frac{1}{3} (45 - 1) + \frac{1}{3} (1 + 25) + 2 + 5 = \frac{4}{3} 5 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} 5 + 2 + 5 = 35 + 2$

$3 + \frac{2}{3} 5 + \frac{2}{3} + 5 + \frac{1}{3} (45 - 5) = 3 + \frac{2}{3} 5 + \frac{2}{3} + 5 + \frac{4}{3} 5 - \frac{5}{3} = 35 + 2$

$5 - \frac{2}{3} + 1 + \frac{4}{3} 5 + \frac{1}{3} (5 + 25) = 5 - \frac{2}{3} + 1 + \frac{4}{3} 5 + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} 5 = 35 + 2$

Przekątne:

$\frac{1}{3} (45 - 1) + \frac{2}{3} + 5 + \frac{1}{3} (5 + 25) = \frac{4}{3} 5 - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 5 + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} 5 = 35 + 2$