Jeżeli dwa punkty są symetryczne względem początku układu współrzędnych, to ich odpowiednie współrzędne są liczbami przeciwnymi.

 

a)

$K=\left(a,b\right)$  

$K{}^{\prime }=\left(-2,2a-4\right)$  

Porównujemy pierwsze współrzędne:

$a=-\left(-2\right)$  

$a=2$  

 

Porównujemy drugie współrzędne:

$b=-\left(2a-4\right)$  

$b=-\left(2\cdot 2-4\right)$  

$b=-\left(4-4\right)$  

$b=0$  

 

$K=\left(2,0\right)$  

 

---

---

b)

$K=\left(a,b\right)$  

$K{}^{\prime }=\left(3,a-3\right)$   

Porównujemy pierwsze współrzędne:

$a=-3$  

 

Porównujemy drugie współrzędne:

$b=-\left(a-3\right)$   

$b=-\left(-3-3\right)$   

$b=-\left(-6\right)$  

$b=6$  

 

$K=\left(-3,6\right)$  

 

---

c)

$K=\left(a,b\right)$  

$K{}^{\prime }=\left(b-7,-4\right)$  

Porównujemy drugie współrzędne:

$b=-\left(-4\right)$  

$b=4$   

 

Porównujemy pierwsze współrzędne:

$a=-\left(b-7\right)$  

$a=-\left(4-7\right)$  

$a=-\left(-3\right)$  

$a=3$   

 

$K=\left(3,4\right)$  

 

---

d)

$K=\left(a,b\right)$  

$K{}^{\prime }=\left(3-2b,1\right)$   

Porównujemy drugie współrzędne:

$b=-1$   

 

Porównujemy drugie współrzędne:

$a=-\left(3-2b\right)$   

$a=-\left(3-2\cdot \left(-1\right)\right)$   

$a=-\left(3+2\right)$   

$a=-5$   

 

$K=\left(-5,-1\right)$