Punkty są symetryczne względem osi y, kiedy ich pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi, a drugie współrzędne są takie same.

 

a)

Wyznaczmy współrzędne punktów symetrycznych do danych:

$\left(12,-5\right)$  

$\left(-12,-5\right)$  

 

$\left(12,1\right)$  

$\left(-12,1\right)$   

 

$\left(0,6\right)$  

$\left(0,6\right)$        

 

$\left(0,-5\right)$  

$\left(0,-5\right)$  

 

---

---

b)  

Zaznaczmy dane punkty i punkty do nich symetryczne:

Pięciokąt podzieliliśmy na prostokąt i trójkąt równoramienny.

Pole prostokąta:

$P_P=24\cdot 6=144$  

 

Pole trójkąta:

$P_T=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{24}{}^{12}\cdot 5=60$  

 

Pole powierzchni:

$P=144+60=204$  

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy długość odcinka a:

$a^2=5^2+{12}^2$  

$a^2=25+144$  

$a^2=169$  

$a=13$  

 

Obliczmy obwód:

$\text{Obw.}=13+13+6+6+24=62$