Liczba pierwsza ma tylko 2 dzielniki: 1 oraz samą siebie.

Wypiszmy dwucyfrowe liczby pierwsze mniejsze niż 20:

11, 13, 17, 19

 

a)

Zdanie fałszywe.

Jeżeli dodamy do siebie 10 nieparzystych liczb, to otrzymana suma będzie parzysta (czyli podzielna przez 2) - a zatem ta suma nie będzie liczbą pierwszą.

Przypomnijmy: suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą; suma dowolnej liczby liczb parzystych jest liczbą parzystą

$n_1$   - wynik pierwszego rzutu

$n_2$   - wynik drugiego rzutu

...

$n_{10}$   - wynik dziesiątego rzutu   

 

$n_1+n_2+n_3+n_4+n_5+n_6+n_7+n_8+n_9+n_{10}=$  

$=\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_1+n_2\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_3+n_4\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_5+n_6\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_7+n_8\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_9+n_{10}\right)}}}}$       

 

b)

Zdanie prawdziwe.

Przypomnijmy: suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą.

$\underset{\text{liczba nieparzysta}}{\underbrace{\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_1+n_2\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_3+n_4\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_5+n_6\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_7+n_8\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_9+n_{10}\right)}}+\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_{11}+n_{12}\right)}}++\underset{\text{liczba parzysta}}{\underbrace{\left(n_{13}+n_{14}\right)}}+n_{15}}}$   

 

c)

Zdanie prawdziwe.

Możemy 10 razy wylosować liczbą 11, oraz 10 razy wylosować liczbę 19.

Suma wyniesie wtedy:

$10\cdot 11+10\cdot 19=110+190=300$