a)

$\frac{15}{45}=\frac{2x-5}{3}$   

 

$\frac{15}{45}=\frac{15\cdot \left(2x-5\right)}{45}$   - skoro mianowniki są równe, to liczniki również muszą być równe

 

$15=15\left(2x-5\right)$  

 

$15=30x-75$  

 

$90=30x$  

 

$x=3$  

 

---

b)      

Mianownik musi być liczbą różną od 0, a więc:

$7x-6\ne 0$  

$7x\ne 6$  

$x\ne \frac{6}{7}$  

   

$\frac{4}{7x-6}=\frac{2,9}{5,8}$   - mnożymy na krzyż 

 

$2,9\cdot \left(7x-6\right)=4\cdot 5,8\mid :2,9$  

 

$7x-6=8$  

 

$7x=14\mid :7$  

 

$x=2$  

 

     

---

c)

$12+x\ne 0$  

$x\ne -12$  

 

$2x+3\ne 0$  

$2x\ne -3$  

$x\ne -\frac{3}{2}$  

 

$\frac{6}{12+x}=\frac{3}{2x+3}$  

 

$\frac{6}{12+x}=\frac{6}{2\cdot \left(2x+3\right)}$  

 

Skoro liczniki są równe, to mianowniki również muszą być równe.

$12+x=2\cdot \left(2x+3\right)$  

$12+x=4x+6$  

$-3x=-6\mid :\left(-3\right)$   

$x=2$  

 

---

d)

$\frac{3x-1}{-1,8}=\underset{\text{licznik i mianownik mnoz˙ymy przez -3}}{\underbrace{\frac{4+x}{0,6}}}$   

 

$\frac{3x-1}{-1,8}=\frac{-3\left(4+x\right)}{-1,8}$    

 

$3x-1=-3\left(4+x\right)$  

 

$3x-1=-12-3x$  

 

$6x=-11\mid :6$   

 

$x=-\frac{11}{6}=-1\frac{5}{6}$        

 

---

e)

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

 

$x+2\ne 0$   

$x\ne 2$  

 

$\frac{x+6}{x-2}=\frac{x-2}{x+2}$  

 

$\left(x+6\right)\cdot \left(x+2\right)=\left(x-2\right)\cdot \left(x-2\right)$  

 

$x^2+6x+2x+12=x^2-2x-2x+4$  

 

$x^2+8x+12=x^2-4x+4\mid -x^2$  

 

$8x+12=-4x+4\mid +4x$  

 

$12x+12=4\mid -12$  

 

$12x=-8\mid :12$  

 

$x=-\frac{2}{3}$    

 

 

---

f)

$6x-5\ne 0$  

$6x\ne 5$  

$x\ne \frac{5}{6}$  

 

$11-3x\ne 0$  

$-3x\ne -11$  

$x\ne \frac{11}{3}$  

$x\ne 3\frac{2}{3}$  

 

 

$\frac{-2x-1}{6x-5}=\frac{x-1}{11-3x}$  

$\left(-2x-1\right)\cdot \left(11-3x\right)=\left(6x-5\right)\cdot \left(x-1\right)$  

$-22x+6x^2-11+3x=6x^2-6x-5x+5$  

$-19x+6x^2-11=6x^2-11x+5\mid -6x^2$   

$-19x-11=-11x+5\mid +11x$  

$-8x-11=5\mid +11$  

$-8x=16\mid :\left(-8\right)$   

$x=-2$