Wykonajmy szkic pomocniczy podstawy:

Sześciokąt foremny możemy podzielić na 6 przystających trójkątów równobocznych.

Długość krótszej przekątnej sześciokąta jest dwa razy większa od wysokości jednego takiego trójkąta.

 

$h=12:2=6\text{cm}$   - wysokość trójkąta równobocznego.

 

Wyznaczmy długość boku trójkąta: 

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$12=a\sqrt{3}\mid \cdot \sqrt{3}$  

$12\sqrt{3}=3a\mid :3$  

$4\sqrt{3}=a$  

$a=4\sqrt{3}\text{cm}$  

 

Obliczmy pole podstawy:

$P_P=6\cdot \frac{{\left(4\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{48\sqrt{3}}{4}=6\cdot 12\sqrt{3}=72\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

Wysokość:

$H=30\text{cm}$  

 

Objętość:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H$  

$V=\frac{1}{\sout{3}{}_1}\cdot 72\sqrt{3}\cdot \sout{30}{}^{10}=\underline{720\sqrt{3}{\text{cm}}^3}$