a)

$a$   - długość krawędzi podstawy

$a^2=6,25$  

$a=2,5\text{cm}$  

 

Objętość:

$V=a^3={2,5}^3=15,625{\text{cm}}^3$  

 

b)

Sześcian ma 12 krawędzi równej długości.

$36\text{cm}:12=3\text{cm}$  

 

Objętość:

$V=3^3=27{\text{cm}}^3$  

 

c)      

$d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}$   - długość przekątnej ściany

$a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$   

$a=8$    

$V=8^3=512{\text{cm}}^2$  

 

d)

a - długość krawędzi sześcianu

  $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$   - wzór na długość przekątnej prostopadłościanu

$\sqrt{a^2+a^2+a^2}=9$  

$\sqrt{3\cdot a^2}=9$  

$a\sqrt{3}=9\mid \cdot \sqrt{3}$  

$3a=9\sqrt{3}\mid :3$  

$a=3\sqrt{3}$  

 

Objętość:

$V={\left(3\sqrt{3}\right)}^3=3\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=81\sqrt{3}{\text{cm}}^3$