Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawą jest  wielokąt foremny.

Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny.

Pole powierzchni trójkąta równobocznego wyraża się wzorem:

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Pole podstawy jest równe:

$P=\frac{{\left(4\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{48}}^{12}\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=12\sqrt{3}$  

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej.

$P_b=3\cdot \left(4\sqrt{3}\cdot 4\right)=3\cdot 16\sqrt{3}=48\sqrt{3}$  

 

Pole powierzchni całkowitej składa się z pola powierzchni bocznej, czyli sumy pól wszystkich ścian bocznych oraz z dwóch pól powierzchni identycznych podstaw.

Obliczamy pole powierzchni całkowitej.

$P_c=2\cdot 12\sqrt{3}+48\sqrt{3}=24\sqrt{3}+48\sqrt{3}=72\sqrt{3}$  

 

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $72\sqrt{3}$ .