Wysokość opuszczona z wierzchołka znajdującego się między ramiona dzieli ten trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne (dzieli podstawę na dwie równe części). 

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej. 

Trójkąty $ADC$  i $BDC$  są trójkątami prostokątnymi, których krótsza przyprostokątna ma długość  $\sqrt{6}$ , a przeciwprostokątna ma długość $3\sqrt{2}$ . 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka $CD$ , czyli $h$ . 

${\left(\sqrt{6}\right)}^2+h^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2$  

$6+h^2=9\cdot 2$  

$6+h^2=18\mid -6$  

$h^2=12$  

$h=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$  

Podstawa $AB$  trójkąta $ABC$  ma długość $2\sqrt{6}$ . Wysokość tego trójkąta ma długość $2\sqrt{3}$ . 

Obliczamy pole tego trójkąta. 

$P=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{2}}^1\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{3}=2\sqrt{18}=2\sqrt{9\cdot 2}=2\cdot 3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$  

Pole trójkąta wynosi $6\sqrt{2}$ .

Odpowiedź C.