Przypomnijmy, że funkcją ze zbioru X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y.

---

a)

Obliczamy ile jest dowolnych funkcji ze zbioru A w zbiór B.

Do dziedziny funkcji należą 4 elementy. Każdemu z nich możemy przyporządkować dowolny element spośród 9 elementów należących do zbioru B (9 sposobów). Zatem łączna liczba funkcji jakie możemy utworzyć jest równa liczbie 4-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 9-elementowego, czyli jest ich 

$9^4=6561$  

---

b)

Obliczamy ile jest różnowartościowych funkcji ze zbioru A w zbiór B.

Wybieramy 4 różne elementy ze zbioru B, można to zrobić na

$\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)=\frac{9!}{4!\cdot \left(9-4\right)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{{\sout{5!}}^1\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot {\sout{5!}}_1}=126$  

sposoby. 

Następnie tak wybrane elementy możemy przyporządkować elementom ze zbioru A na 4! sposobów. 

Zatem łączna liczba różnowartościowych funkcji jest równa 

$\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)\cdot 4!=126\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=3024$  

---

c)

Obliczamy ile jest rosnących funkcji ze zbioru A w zbiór B. 

Wybieramy 4 różne liczby ze zbioru B na 

$\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)=126$  

sposobów. 

Następnie uporządkowanym rosnąco liczbom ze zbioru A przyporządkowujemy cztery wybrane i ustawione rosnąco liczby ze zbioru B (1 sposób).

W ten sposób dostajemy, że wszystkich funkcji rosnących ze zbioru A w zbiór B, jest

$\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)=126$