Ciąg (x_n) jest określony wzorem 

$x_n=2^{b_n},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

gdzie (b_n) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 3.

---

Korzystając z określenia ciągu arytmetycznego wyznaczamy wyrazy b₂, b₃ i b₄.

Otrzymujemy 

• $b_2=b_1+r=b_1+3$  
• $b_3=b_1+2r=b_1+2\cdot 3=b_1+6$  
• $b_4=b_1+3r=b_1+3\cdot 3=b_1+9$  

---

Wyznaczamy wyrazy x₁, x₂, x₃ i x₄.

Otrzymujemy 

• $x_1=2^{b_1}$  
• $x_2=2^{b_2}=2^{b_1+3}=2^{b_1}\cdot 2^3$  
• $x_3=2^{b_3}=2^{b_1+6}=2^{b_1}\cdot 2^6$  
• $x_4=2^{b_4}=2^{b_1+9}=2^{b_1}\cdot 2^9$  

---

Wiadomo, że 

$x_1+x_2+x_3+x_4=2340$  

skąd mamy 

$2^{b_1}+2^{b_1}\cdot 2^3+2^{b_1}\cdot 2^6+2^{b_1}\cdot 2^9=2340$  

$2^{b_1}\left(1+2^3+2^6+2^9\right)=2340$  

$2^{b_1}\left(1+8+64+512\right)=2340$  

$2^{b_1}\cdot 585=2340\mid :585$  

$2^{b_1}=4$  

$2^{b_1}=2^2$  

czyli 

$b_1=2$  

 

Odp. b₁ = 2.