Z treści zadania wiadomo, że obwód trójkąta T₁ jest równy 96 cm

$L_1=96\left[\text{cm}\right]$  

---

Środki boków trójkąta T₁ są wierzchołkami trójkąta T₂, czyli każdy bok trójkąta T₂ jest odcinkiem łączącym środki boków trójkąta T₁. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta dostajemy, że każdy bok trójkąta T₂ jest dwa razy krótszy od równoległego do niego boku trójkąta T₁. Zatem obwód trójkąta T₂ jest dwa razy mniejszy od obwodu trójkąta T₁ i wynosi 

$L_2=\frac{1}{2}{L}_1=\frac{1}{2}\cdot 96=48\left[\text{cm}\right]$  

---

Środki boków trójkąta T₂ są wierzchołkami trójkąta T₃, czyli każdy bok trójkąta T₃ jest odcinkiem łączącym środki boków trójkąta T₂.

Zatem tak jak poprzednio korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta dostajemy, że obwód trójkąta T₃ jest dwa razy mniejszy od obwodu trójkąta T₂ i wynosi 

$L_3=\frac{1}{2}{L}_2=\frac{1}{2}\cdot 48=24\left[\text{cm}\right]$  

---

Rozumując podobnie zauważmy, że obwód każdego kolejnego trójkąta jest 2 razy mniejszy od obwodu trójkąta poprzedniego.

Zatem obwody trójkątów T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, T₆, T₇ tworzą ciąg geometryczny, w którym pierwszy wyraz jest równy L₁ = 96 cm a iloraz q jest równy

$q=\frac{L_2}{L_1}=\frac{48}{96}=\frac{1}{2}$  

Obliczamy sumę wszystkich wyrazów tego ciągu i otrzymujemy 

$S_7=a_1\cdot \frac{1-q^7}{1-q}=96\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^7}{1-\frac{1}{2}}=96\cdot \frac{1-\frac{1}{128}}{\frac{1}{2}}=$  

$=96\cdot \frac{\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}}=96\cdot \frac{127}{128}\cdot 2=\frac{381}{2}=190,5$  

 

Odp. Suma obwodów trójkątów T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, T₆, T₇ wynosi 190,5 cm.