Rozważamy funkcję 

$g\left(x\right)=\frac{\left|f\left(x\right)\right|}{f\left(x\right)}=\frac{\left|\frac{3-x}{x+2}\right|}{\frac{3-x}{x+2}}$  

---

Dziedzina:

$x+2\ne 0\wedge \frac{3-x}{x-2}\ne 0$  

$x\ne -23-x\ne 0$  

$x\ne 3$  

czyli 

$D_g=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,3\right\}$  

---

Zauważmy, że 

$g\left(x\right)=\frac{\left|f\left(x\right)\right|}{f\left(x\right)}=\{\begin{array}{l}\frac{f\left(x\right)}{f\left(x\right)}=1\text{,}f\left(x\right)>0\\ \frac{-f\left(x\right)}{f\left(x\right)}=-1\text{,}f\left(x\right)<0\end{array}$  

---

Rozwiążemy nierówność:

$f\left(x\right)>0$   

$\frac{3-x}{x+2}>0\mid \cdot {\left(x+2\right)}^2,x\ne -2$  

$\left(3-x\right)\left(x+2\right)>0$  

Zauważmy, że rozwiązaniem równania (3-x)(x+2) = 0 są liczby x = 3, x = -2. 

Szkicujemy przybliżony wykres funkcji y =(3-x)(x+2) z zaznaczonymi miejscami zerowymi i otrzymujemy 

korzystając z rysunku i uwzględniając założenie dostajemy, że 

$x\in \left(-2,3\right)$  

---

Zatem otrzymujemy, że 

$g\left(x\right)=\{\begin{array}{l}1\text{,}x\in \left(-2,3\right)\\ -1\text{,}x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(3,+\infty \right)\end{array}$  

Szkicujemy wykres funkcji y = g(x).

• Wykres funkcji y = g(x)