Przypomnijmy, że środkiem ciężkości trójkąta nazywamy punkt przecięcia jego środkowych. 

---

Rysunek pomocniczy 

---

Środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2 : 1 (licząc od wierzchołka).

---

Wyznaczamy współrzędne środka K boku BC:

$K=\left(\frac{3+5}{2},\frac{-4+9}{2}\right)=\left(4,\frac{5}{2}\right)$  

---

Oznaczmy przez S(x,y) współrzędne środka ciężkości trójkąta ABC. 

Wtedy zachodzi |AS|:|SK|=2:1. 

Powyższy warunek jest równoważny równości 

$\overrightarrow{AS}=2\cdot \overrightarrow{SK}$  

$\left[x+2,y-7\right]=2\cdot \left[4-x,\frac{5}{2}-y\right]$  

$\left[x+2,y-7\right]=\left[8-2x,5-2y\right]$  

z równości wektorów mamy 

$x+2=8-2x\wedge y-7=5-2y$  

$3x=6\left|:33y=12\right|:3$  

$x=2y=4$  

czyli środek S ciężkości trójkąta ABC ma współrzędne S(2,4). 

---

Odp. Poprawna odpowiedź to A.