Dane jest równanie 

$\frac{2}{kx-2}=\frac{1}{9x-k}$  

Założenie:

$kx-2\ne 0\wedge 9x-k\ne 0$

  $x\ne \frac{2}{k}x\ne \frac{k}{9}$  

---

Rozwiązujemy równanie i otrzymujemy 

$\frac{2}{kx-2}=\frac{1}{9x-k}\mid \cdot \left(kx-2\right)\left(9x-k\right)$  

$2\left(9x-k\right)=kx-2$  

$18x-2k=kx-2$  

$18x-kx=2k-2$  

$x\left(18-k\right)=2k-2\mid :\left(18-k\right)$  

$x=\frac{2k-2}{18-k}$  

Zauważmy, że mianownik otrzymanego ułamka musi być różny od zera, czyli 

$18-k\ne 0$  

$k\ne 18$

Ponadto z założenia wiadomo, że x ≠ ²/_k i x ≠ ^k/₉, zatem 

$\frac{2k-2}{18-k}\ne \frac{2}{k}\wedge \frac{2k-2}{18-k}\ne \frac{k}{9}$  

$k\left(2k-2\right)\ne 2\left(18-k\right)9\left(2k-2\right)\ne k\left(18-k\right)$  

$2k^2-2k\ne 36-2k18k-18\ne 18k-k^2$  

$k^2\ne 18k^2\ne 18$  

czyli 

$k\ne 3\sqrt{2}\wedge k\ne -3\sqrt{2}$  

---

Otrzymaliśmy

$k\ne 18\wedge k\ne 3\sqrt{2}\wedge k\ne -3\sqrt{2}$

Zatem otrzymujemy, że dla 

$k\in \left\{-3\sqrt{2},3\sqrt{2},18\right\}$  

równanie nie ma rozwiązania.