W jednokładności o środku O(0,0) i skali k, k≠0, obrazem punktu A(x,y) jest taki punkt A'(x', y'), że  $x{}^{\prime }=k\cdot x\text{oraz}y{}^{\prime }=k\cdot y$

---

Zauważmy, że środek E odcinka A₁B₁ jest obrazem środka S odcinka AB w jednokładności J o środku w punkcie O(0,0) i skali k.

---

a)

Wyznaczamy współrzędne środka S(x_S, y_S) odcinka o końcach A(-20,6), B(10,4)

$x_S=\frac{-20+10}{2}\wedge y_S=\frac{6+4}{2}$  

$x_S=-5y_S=5$  

czyli

$S\left(-5,5\right)$  

Wyznaczamy współrzędne punktu E(x, y), który jest obrazem punktu S(-5,5) w jednokładności J o środku w punkcie O(0,0) i skali k=3. 

Mamy 

$x=k\cdot x_S\wedge y=k\cdot y_S$  

$x=3\cdot \left(-5\right)y_1=3\cdot 5$  

$x=-15y=15$  

czyli 

$\underline{\underline{E\left(-15,15\right)}}$  

---

b)

Wyznaczamy współrzędne środka S(x_S, y_S) odcinka o końcach A(13,-1), B(5,7)

$x_S=\frac{13+5}{2}\wedge y_S=\frac{-1+7}{2}$  

$x_S=9y_S=3$  

czyli

$S\left(9,3\right)$  

Wyznaczamy współrzędne punktu E(x, y), który jest obrazem punktu S(9,3) w jednokładności J o środku w punkcie O(0,0) i skali k=-2. 

Mamy

$x=k\cdot x_S\wedge y=k\cdot y_S$  

$x=-2\cdot 9y_1=-2\cdot 3$  

$x=-18y=-6$  

czyli 

$\underline{\underline{E\left(-18,-6\right)}}$  

---

c)

Wyznaczamy współrzędne środka S(x_S, y_S) odcinka o końcach A(-8,-27), B(-12,-13)

$x_S=\frac{-8-12}{2}\wedge y_S=\frac{-27-13}{2}$  

$x_S=-10y_S=-20$  

czyli

$S\left(-10,-20\right)$  

Wyznaczamy współrzędne punktu E(x, y), który jest obrazem punktu S(-10,-20) w jednokładności J o środku w punkcie O(0,0) i skali k=0,1. 

Mamy

$x=k\cdot x_S\wedge y=k\cdot y_S$  

$x=0,1\cdot \left(-10\right)y_1=0,1\cdot \left(-20\right)$  

$x=-1y=-2$  

czyli 

$\underline{\underline{E\left(-1,-2\right)}}$  

---

d)

Wyznaczamy współrzędne środka S(x_S, y_S) odcinka o końcach A(27,108), B(-2,-3)

$x_S=\frac{27-2}{2}\wedge y_S=\frac{108-3}{2}$  

$x_S=\frac{25}{2}{y}_S=\frac{105}{2}$  

czyli

$S\left(\frac{25}{2},\frac{105}{2}\right)$  

Wyznaczamy współrzędne punktu E(x, y), który jest obrazem punktu S(²⁵/₂, ¹⁰⁵/₂) w jednokładności J o środku w punkcie O(0,0) i skali k=-¹/₅. 

Mamy

$x=k\cdot x_S\wedge y=k\cdot y_S$  

$x=-\frac{1}{5}\cdot \frac{25}{2}{y}_1=-\frac{1}{5}\cdot \frac{105}{2}$  

$x=-\frac{5}{2}y=-\frac{21}{2}$  

czyli 

$\underline{\underline{E\left(-\frac{5}{2},-\frac{21}{2}\right)}}$