PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE

---

Jednokładnością o środku w punkcie S i skali k, k≠0, nazywamy przekształcenie płaszczyzny, które każdemu punktowi A płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt A', że  $\overrightarrow{SA{}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{SA}$

---

Niech S(1,3) oraz A(4,0).

---

a)

Zgodnie z definicją jednokładności punkt A' jest obrazem punktu A(4,0) w jednokładności o środku w punkcie S(1,3) skali k=2, gdy

$\overrightarrow{SA{}^{\prime }}=2\cdot \overrightarrow{SA}$  

Zatem punkt A' leży na prostej SA (po tej samej stronie punktu S co punkt A) oraz 

$\left|SA{}^{\prime }\right|=2\cdot \left|SA\right|$  

(punkt A jest środkiem odcinka SA')

czyli mamy  

korzystając z rysunku dostajemy, że 

$A{}^{\prime }\left(7,-3\right)$  

---

b)

Zgodnie z definicją jednokładności punkt A' jest obrazem punktu A(4,0) w jednokładności o środku w punkcie S(1,3) skali k=-3, gdy

$\overrightarrow{SA{}^{\prime }}=-3\cdot \overrightarrow{SA}$  

Zatem punkt A' leży na prostej SA (po przeciwnej stronie punktu S co punkt A) oraz 

$\left|SA{}^{\prime }\right|=3\cdot \left|SA\right|$  

czyli mamy  

korzystając z rysunku dostajemy, że 

$A{}^{\prime }\left(-8,12\right)$  

---

c)

Zgodnie z definicją jednokładności punkt A' jest obrazem punktu A(4,0) w jednokładności o środku w punkcie S(1,3) skali k=-1, gdy

$\overrightarrow{SA{}^{\prime }}=-1\cdot \overrightarrow{SA}$  

Zatem punkt A' leży na prostej SA (po przeciwnej stronie punktu S co punkt A) oraz 

$\left|SA{}^{\prime }\right|=\left|SA\right|$  

(punkt S jest środkiem odcinka AA')

czyli mamy  

korzystając z rysunku dostajemy, że 

$A{}^{\prime }\left(-2,6\right)$  

---

d)

Zgodnie z definicją jednokładności punkt A' jest obrazem punktu A(4,0) w jednokładności o środku w punkcie S(1,3) skali k=¹/₂, gdy

$\overrightarrow{SA{}^{\prime }}=\frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{SA}$  

Zatem punkt A' leży na prostej SA (po tej samej stronie punktu S co punkt A) oraz 

$\left|SA{}^{\prime }\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|SA\right|$  

(punkt A' jest środkiem odcinka SA)

czyli mamy  

korzystając z rysunku dostajemy, że 

$A{}^{\prime }\left(\frac{5}{2},\frac{3}{2}\right)$