Obliczymy granicę 

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-2x+1}{x^3-x}$

Przekształcając wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka mamy 

$\frac{x^2-2x+1}{x^3-x}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x\left(x^2-1\right)}=\left({\left(x-1\right)}^2\right)\left(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)=\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$   

Zatem mamy 

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-2x+1}{x^3-x}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\left[\frac{1-1}{1\cdot \left(1+1\right)}\right]=\left[\frac{0}{2}\right]=0$  

Odp. Poprawna odpowiedź to C.