Definicja

Niech będą dane dwie funkcje 

$f:D_f\to \mathbb{R}\text{i}g:D_g\to \mathbb{R},\text{gdzie}{D}_g\cap Z_{w_f}\ne \varnothing .$  

Niech 

$D=\left\{x\in D_f:f\left(x\right)\in D_g\right\}.$  

Wówczas funkcję, którą będziemy oznaczać g ൦ f, określoną w zbiorze D następującym wzorem 

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$   

nazywamy złożeniem funkcji f i g lub funkcją złożoną z funkcji f i g. Funkcję f będziemy nazywać funkcją wewnętrzną, natomiast g- funkcją zewnętrzną dla funkcji złożonej g ൦ f.