Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

---

Zauważmy, że kąty AED, FED i BEF to kąty przyległe, czyli 

$\alpha +{90}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={90}^{\circ }-\alpha$  

---

Rozważmy trójkąty prostokątne AED i BEF. 

Zauważmy, że 

$\left|\sphericalangle ADE\right|={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+\alpha \right)={90}^{\circ }-\alpha =\beta$  

czyli trójkąty AED i BEF mają kąty równej miary, zatem na mocy cechy podobieństwa kąt-kąt-kąt te trójkąty są podobne. 

Zatem prawdziwe są następujące równości

$\text{1)}\frac{x}{3x}=\frac{a}{3}$  

$\frac{1}{3}=\frac{a}{3}$  

$a=1$  

$\text{2)}\frac{x}{3x}=\frac{b}{7-a}$  

$\frac{1}{3}=\frac{b}{7-1}$  

$\frac{1}{3}=\frac{b}{6}$  

$b=2$  

---

Obliczamy pola trójkątów AED i BEF 

$P_{AED}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \left(7-a\right)=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \left(7-1\right)=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=9$  

$P_{BEF}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2=1$  

---

Pole czworokąta DEFC jest równe różnicy pola prostokąta ABCD i sumy pól trójkątów AED i BEF, czyli 

$P_{DEFC}=P_{ABCD}-\left(P_{AED}+P_{BEF}\right)=3\cdot 7-\left(9+1\right)=21-10=11\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odp. Pole czworokąta DEFC jest równe 11 cm².