Rysunek pomocniczy 

---

Oznaczmy przez a (a>0) długość boku kwadratu, przez R (R>0) i r (r>0) promień okręgu odpowiednio opisanego i wpisanego w ten kwadrat. 

---

Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest dwa razy krótszy od boku kwadratu, czyli 

$r=\frac{1}{2}a$  

---

Promień okręgu opisanego na kwadracie jest dwa razy krótszy od przekątnej kwadratu czyli 

$R=\frac{1}{2}a\sqrt{2}$  

---

Z treści zadania wiadomo, że iloczyn długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat i promienia okręgu opisanego na kwadracie wynosi 25√2. 

Zatem mamy 

$r\cdot R=25\sqrt{2}$  

$\frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}a\sqrt{2}=25\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$\frac{1}{4}{a}^2=25\mid \cdot 4$  

$a^2=100\text{i}a>0$  

więc

$a=10$   

---

Odp. Długość boku kwadratu wynosi 10.