W czworokątach podobnych odpowiednie kąty są równe. Zatem skoro trapez EFCD jest podobny do trapezu ABFE to odcinek EF jest równoległy do podstaw trapezu (rysunek poniżej).

---

a)

Trapez EFCD jest podobny do trapezu ABFE, czyli długości odpowiednich boków tych trapezów są proporcjonalne.

Zatem prawdziwa jest równość

$\frac{\left|DC\right|}{\left|EF\right|}=\frac{\left|EF\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{2}{x}=\frac{x}{18}\mid \cdot 18x$  

$36=x^2\text{i}x>0$  

czyli 

$x=6$  

Wyznaczamy skalę k podobieństwa trapezu EFCD do trapezu ABFE

$k=\frac{\left|EF\right|}{\left|AB\right|}=\frac{x}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$  

Zatem dostajemy, że stosunek długości wysokości trapezu EFCD do długości wysokości trapezu ABFE jest równy 

$\frac{h_1}{h_2}=k=\frac{1}{3}$  

Odp. Stosunek długości wysokości trapezu EFCD do długości wysokości trapezu ABFE jest równy 1 : 3. 

---

b)

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, czyli stosunek pola trapezu EFCD do pola trapezu ABFE jest równy 

$\frac{P_{EFCD}}{P_{ABFE}}=k^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$  

Odp. Stosunek pola trapezu EFCD do pola trapezu ABFE jest równy 1 : 9.