Twierdzenie Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.

---

a)

Przyjmijmy następujące oznaczenia 

P - pole figury F (P > 0); 

144%∙P = 1,44∙P - pole figury F₁. 

Stosunek pola figury F₁ do pola figury F jest równy kwadratowi k (k>0) skali podobieństwa, czyli 

$\frac{1,44P}{P}=k^2$  

$1,44=k^2\text{i}k>0$  

czyli

$k=1,2$   

---

b)

Przyjmijmy następujące oznaczenia 

P - pole figury F (P > 0); 

121%∙P = 1,21∙P - pole figury F₁. 

Stosunek pola figury F₁ do pola figury F jest równy kwadratowi k (k>0) skali podobieństwa, czyli 

$\frac{1,21P}{P}=k^2$  

$1,21=k^2\text{i}k>0$  

czyli

$k=1,1$   

---

c)

Przyjmijmy następujące oznaczenia 

P - pole figury F (P > 0); 

64%∙P = 0,64∙P - pole figury F₁. 

Stosunek pola figury F₁ do pola figury F jest równy kwadratowi k (k>0) skali podobieństwa, czyli 

$\frac{0,64P}{P}=k^2$  

$0,64=k^2\text{i}k>0$  

czyli

$k=0,8$   

---

d)

Przyjmijmy następujące oznaczenia 

P - pole figury F₁ (P > 0); 

56,25%∙P = 0,5625∙P - pole figury F. 

Stosunek pola figury F₁ do pola figury F jest równy kwadratowi k (k>0) skali podobieństwa, czyli 

$\frac{P}{0,5625P}=k^2$  

$\frac{1}{\frac{5625}{10000}}=k^2$  

$\frac{10000}{5625}=k^2\text{i}k>0$  

czyli

$k=\frac{100}{75}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$