Obwód rombu jest równy 40...- Zadanie 7: Matematyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku

Oznaczmy przez e (e>0) długość dłuższej przekątnej rombu.

Wiadomo, że różnica długości przekątnych rombu jest równa 4, czyli

$f = e - 4$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABS dostajemy

$(\frac{1}{2} e)^{2} + (\frac{1}{2} f)^{2} = 10^{2}$

$\frac{1}{4} e^{2} + \frac{1}{4} f^{2} = 100 ∣ \cdot 4$

$e^{2} + f^{2} = 400$

$e^{2} + (e - 4)^{2} = 400$

$e^{2} + e^{2} - 8 e + 16 = 400$

$2 e^{2} - 8 e - 384 = 0 ∣ : 2$

$e^{2} - 4 e - 192 = 0$

$Δ = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 192) = 16 + 768 = 784$

$Δ = 28$

$e_{1} = \frac{4 - 28}{2} sprzeczno \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} = - 12 < 0$

$e_{2} = \frac{4 + 28}{2} = 16$

czyli

$e = 16$

skąd mamy

$f = e - 4 = 16 - 4 = 12$

czyli

$e + f = 16 + 12 = 28$

Odp. Poprawna odpowiedź to D.

Paulina Adamska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Romby

13:55

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Długość odcinka

Premium

13:52

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.