a)

$\frac{9x}{5x-10}$  

Dziedzina:

Mianownik ułamka musi być różny od zera, zatem dziedziną wyrażenia będą liczby rzeczywiste x spełniające warunek:

$5x-10\ne 0$  

$5x\ne 10$  

$x\ne 2$  

więc 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

---

b)

$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(5-x\right)}$  

Dziedzina:

$\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ne 0$  

$x+1\ne 0\wedge 5-x\ne 0$  

$x\ne -1x\ne 5$  

więc

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,5\right\}$  

---

c)

$\frac{4x+2}{x^2+4}$  

Dziedzina:

Zauważmy, że dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie znajdujące się w mianowniku ułamka jest liczbą dodatnią (ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, suma liczby nieujemnej i dodatniej jest dodatnia), czyli 

$D=\mathbb{R}$  

---

d)

$\frac{3x+7}{9x^2-81}$  

Dziedzina:

$9x^2-81\ne 0$  

$9x^2\ne 81\mid :9$  

$x^2\ne 9$  

$x\ne 3\wedge x\ne -3$  

więc

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3,3\right\}$  

---

e)

$\frac{3x-5}{x^2+2x+1}$  

Dziedzina:

$x^2+2x+1\ne 0$  

${\left(x+1\right)}^2\ne 0\mid \sqrt{}$   

$\left|x+1\right|\ne 0$  

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

więc

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$  

---

f)

$\frac{x^3-1}{x^3+8}$  

Dziedzina:

$x^3+8\ne 0$  

$x^3\ne -8\mid \sqrt[3]{}$  

$x\ne -2$  

więc

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$