Jeśli (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to                                                                                $a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r$   dla dowolnej dodatniej liczby naturalnej n.

---

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n) dane są 

$a_1=-8,5,r=2,5$  

---

a)

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego obliczamy wyrazy a₆, a₁₀  i a₂₇. 

Otrzymujemy

• $a_6=a_1+\left(6-1\right)\cdot r=-8,5+5\cdot 2,5=-8,5+12,5=4$  
  
  
• $a_{10}=a_1+\left(10-1\right)\cdot r=-8,5+9\cdot 2,5=-8,5+22,5=14$  
  
  
• $a_{27}=a_1+\left(27-1\right)\cdot r=-8,5+26\cdot 2,5=-8,5+65=56,5$  

---

b)

Wyznaczamy ogólny wyraz ciągu: 

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r=-8,5+\left(n-1\right)\cdot 2,5=-8,5+2,5n-2,5=2,5n-11$

---

c)

Korzystając ze wzoru wyznaczonego w podpunkcie b) mamy 

• $a_{2n+1}=2,5\left(2n+1\right)-11=5n+2,5-11=5n-8,5$  
  
  
• $a_{n+3}=2,5\left(n+3\right)-11=2,5n+7,5-11=2,5n-3,5$  

Zatem 

$a_{2n+1}-a_{n+3}=5n-8,5-\left(2,5n-3,5\right)=5n-8,5-2,5n+3,5=2,5n-5$