Dany jest ciąg (c_n)  określony wzorem 

$c_n=\frac{2}{5}n-2,8$  

gdzie n jest liczbą naturalną dodatnią (n ∈ N₊).

---

a)

Żeby sprawdzić czy wśród wyrazów ciągu znajduje się liczba 2, rozwiążemy równanie 

$c_n=2$   

$\frac{2}{5}n-2,8=2$  

$\frac{4}{10}n=4,8$  

$0,4n=4,8\mid :0,4$  

$n=12$  

czyli dwunasty wyraz tego ciągu jest równy 2. 

Odp. Tak, ponieważ c₁₂ = 2.

---

b)

Żeby sprawdzić ile wyrazów ciągu należy do przedziału <¹/₂, 4>, rozwiążemy nierówność 

$\frac{1}{2}\le c_n\le 4$  

$\frac{1}{2}\le \frac{2}{5}n-2,8\le 4$  

$0,5\le \frac{4}{10}n-2,8\le 4$  

$0,5\le 0,4n-2,8\le 4\mid +2,8$  

$3,3\le 0,4n\le 6,8\mid :0,4$  

$8,25\le n\le 17\wedge n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

czyli 

$n\in \left\{9,10,11,12,13,14,15,16,17\right\}$  

czyli wyrazy od dziewiątego do siedemnastego włącznie należą do rozpatrywanego przedziału. Łącznie jest ich dziewięć. 

Odp. Dziewięć wyrazów ciągu należy do przedziału <¹/₂, 4>.