Przyjmijmy oznaczenia takie jak w poniższej tabelce 

	czas przejazdu do miejsca spotkania [w godzinach]	prędkość średnia [w km/h]	długość trasy do miejsca spotkania [w km]
pociąg z miejscowości A do B	t (t>0)	v (v>0)	180
pociąg z miejscowości B do A	t-1	v+5	330-180=150

 

a)

Korzystając ze wzoru na prędkość średnią dostajemy układ równań postaci 

$\{\begin{array}{l}180=vt\\ 150=\left(v+5\right)\cdot \left(t-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}180=vt\\ 150=\underset{=180}{\underbrace{vt}}-v+5t-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}180=vt\\ 150=180-v+5t-5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}180=vt\\ v=5t+25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}180=\left(5t+25\right)\cdot t\\ v=5t+25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}180=5t^2+25t\\ v=5t+25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-5t^2-25t+180=0\\ v=5t+25\end{array}$  

rozwiązując pierwsze równanie dostajemy 

$-5t^2-25t+180=0\mid :\left(-5\right)$  

$t^2+5t-36=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot \left(-36\right)=25+144=169$  

$\sqrt{\Delta }=13$  

$t_1=\frac{-5-13}{2}=\underset{\text{sprzecznosˊcˊ},t>0}{-9<0}$  

$t_2=\frac{-5+13}{2}=4$  

czyli 

$t=4$  

czyli 

$v=5t+25=5\cdot 4+25=45$  

$v+5=45+5=50$  

Odp. Pociąg z miejscowości A do B jechał z prędkością 45 ^km/_h, pociąg z miejscowości B do A jechał z prędkością 50 ^km/_h. 

---

b)

Korzystając z podpunktu a) dostajemy, że pociąg z miejscowości A do miejsca spotkania obu pociągów jechał 4 godziny. 

Odp. 4 godziny.