Oznaczmy przez x i y liczbę godzin potrzebną na wykonanie pracy przez każdą z sekretarek (x>0, y>0).

---

Zauważmy, że w ciągu jednej godziny jedna z sekretarek wykona ¹/_x całej pracy, a druga ¹/_y. 

Wiadomo, że pracując razem wykonają całą pracę w ciągu 12 godzin, czyli w ciągu jednej godziny wykonają ¹/₁₂ całej pracy, skąd dostajemy równanie

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$  

---

Zauważmy, że jedna z sekretarek połowę pracy w ciągu ^x/₂ godzin, druga sekretarka wykona połowę pracy w ciągu ^y/₂ godzin. 

Wiadomo, że wówczas łączny czas ich pracy wyniósłby 25 godzin, czyli mamy

$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=25\mid \cdot 2$  

$x+y=50$  

---

Otrzymujemy układ równań postaci 

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ x+y=50\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ y=50-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{1}{12}\mid \cdot 12x\left(50-x\right)\\ y=50-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}12\left(50-x\right)+12x=x\left(50-x\right)\\ y=50-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}600-12x+12x=50x-x^2\\ y=50-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-50x+600=0\\ y=50-x\end{array}$  

rozwiązujemy pierwsze równanie i otrzymujemy  

$\Delta ={\left(-50\right)}^2-4\cdot 1\cdot 600=2500-2400=100$   

$\sqrt{\Delta }=10$  

$x_1=\frac{50-10}{2}=20$  

$x_2=\frac{50+10}{2}=30$  

więc

$\{\begin{array}{l}x=20\\ y=50-20=30\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=30\\ y=50-30=20\end{array}$  

zatem jedna z sekretarek na wykonanie całej pracy potrzebowałaby 20 godzin, a druga 30 godzin. 

 

Odp. 20 godzin, 30 godzin.