Przekształcając równanie prostej k mamy

$x+2=0$  

$x=-2$  

czyli łatwo zauważyć, że punkt A(-5,-1) nie leży na prostej k. 

---

Rysunek pomocniczy 

---

Skoro prosta k jest osią symetrii trójkąta równobocznego to znaczy, że drugi wierzchołek trójkąta (np. B) jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej x = -2, czyli otrzymujemy, że 

$\underline{\underline{B\left(1-1\right)}}$  

---

Trzeci wierzchołek trójkąta równobocznego (C) leży na prostej k: x = -2, czyli współrzędne tego punktu są postaci C(-2,y). 

---

Trójkąt ABC jest równoboczny, więc zachodzi 

$\left|BC\right|=\left|AB\right|$  

czyli mamy 

$\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2}=6$  

$\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2}=6\mid {}^2$  

$9+{\left(y+1\right)}^2=36$  

$9+y^2+2y+1=36$  

$y^2+2y-26=0$  

${\Delta }_y=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-26\right)=4+104=108$  

${\sqrt{\Delta }}_y=\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3}$  

$y_1=\frac{-2-6\sqrt{3}}{2}=-1-3\sqrt{3}$  

$y_2=\frac{-2+6\sqrt{3}}{2}=-1+3\sqrt{3}$  

więc 

$\underline{\underline{C\left(-2,-1-3\sqrt{3}\right)\text{lub}C\left(-2,-1+3\sqrt{3}\right)}}$