Wykonaj działania. Podaj konieczne....- Zadanie 1.29: Matematyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wykonujemy działanie i otrzymujemy

$\frac{1}{4 x ^{2} - 25} + \frac{3 x}{2 x - 5} - 1 =$

$= \frac{1}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} + \frac{3 x \cdot ( 2 x + 5 )}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} - \frac{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} =$

$= \frac{1}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} + \frac{6 x ^{2} + 15 x}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} - \frac{4 x ^{2} - 25}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} =$

$= \frac{1 + 6 x ^{2} + 15 x - ( 4 x ^{2} - 25 )}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} = \frac{1 + 6 x ^{2} + 15 x - 4 x ^{2} + 25}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )} = \frac{2 x ^{2} + 15 x + 26}{( 2 x - 5 ) ( 2 x + 5 )}$

Założenie:

$(2 x - 5) (2 x + 5) \neq = 0$

$2 x - 5 \neq = 0 \land 2 x + 5 \neq = 0$

$x \neq = \frac{5}{2} x \neq = - \frac{5}{2}$

czyli

$x \in R \ {- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}}$

Wykonujemy działanie i otrzymujemy

$\frac{x}{x + 2} + 4 + \frac{7}{x - 3} = \frac{x ( x - 3 )}{( x + 2 ) ( x - 3 )} + \frac{4 ( x + 2 ) ( x - 3 )}{( x + 2 ) ( x - 3 )} + \frac{7 ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( x - 3 )} =$

$= \frac{x ^{2} - 3 x}{( x + 2 ) ( x - 3 )} + \frac{4 ( x ^{2} - x - 6 )}{( x + 2 ) ( x - 3 )} + \frac{7 x + 14}{( x + 2 ) ( x - 3 )} =$

$= \frac{x ^{2} - 3 x + 4 x ^{2} - 4 x - 24 + 7 x + 14}{( x + 2 ) ( x - 3 )} = \frac{5 x ^{2} - 10}{( x + 2 ) ( x - 3 )}$

Założenie:

$(x + 2) (x - 3) \neq = 0$

$x + 2 \neq = 0 \land x - 3 \neq = 0$

$x \neq = - 2 x \neq = 3$

czyli

$x \in R \ {- 2, 3}$

Wykonujemy działanie i otrzymujemy

$2 + \frac{7 - x}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 7} = \frac{2 ( x + 3 ) ( x - 7 )}{( x + 3 ) ( x - 7 )} + \frac{( 7 - x ) ( x - 7 )}{( x + 3 ) ( x - 7 )} + \frac{( x + 3 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x - 7 )} =$

$= \frac{2 ( x ^{2} - 4 x - 21 )}{( x + 3 ) ( x - 7 )} + \frac{- ( x - 7 ) ( x - 7 )}{( x + 3 ) ( x - 7 )} + \frac{x ^{2} + 6 x + 9}{( x + 3 ) ( x - 7 )} =$

$= \frac{2 x ^{2} - 8 x - 42}{( x + 3 ) ( x - 7 )} - \frac{( x - 7 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x - 7 )} + \frac{x ^{2} + 6 x + 9}{( x + 3 ) ( x - 7 )} =$

$= \frac{2 x ^{2} - 8 x - 42 - ( x ^{2} - 14 x + 49 ) + x ^{2} + 6 x + 9}{( x + 3 ) ( x - 7 )} = \frac{2 x ^{2} + 12 x - 82}{( x + 3 ) ( x - 7 )}$

Założenie:

$(x + 3) (x - 7) \neq = 0$

$x + 3 \neq = 0 \land x - 7 \neq = 0$

$x \neq = - 3 x \neq = 7$

więc

$x \in R \ {- 3, 7}$

Wykonujemy działanie i otrzymujemy

$\frac{x - 2}{x + 1} - 3 + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} - \frac{3 ( x + 1 ) ( x + 2 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} + \frac{( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} =$