a)

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}-3=\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{3x^2}{x^2}=\frac{2x+1-3x^2}{x^2}$  

Założenie:

$x^2\ne 0$  

$x\ne 0$  

czyli 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

---

b)

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{x+2}{x}-\frac{x^2-3}{x^2}+\frac{3-x^2}{x^3}=\frac{\left(x+2\right)\cdot x^2}{x^3}-\frac{\left(x^2-3\right)\cdot x}{x^3}+\frac{3-x^2}{x^3}=$  

$=\frac{x^3+2x^2}{x^3}-\frac{x^3-3x}{x^3}+\frac{3-x^2}{x^3}=\frac{x^3+2x^2-\left(x^3-3x\right)+3-x^2}{x^3}=$

$=\frac{x^3+2x^2-x^3+3x+3-x^2}{x^3}=\frac{x^2+3x+3}{x^3}$

Założenie:

$x^3\ne 0$  

$x\ne 0$    

czyli 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

---

c)

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{5}{x-1}+1+\frac{4}{x+1}=\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=$  

$=\frac{5x+5}{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{4x-4}{x^2-1}=\frac{5x+5+x^2-1+4x-4}{x^2-1}=\frac{x^2+9x}{x^2-1}$  

Założenie:

$x^2-1\ne 0$  

$x^2\ne 1$  

$x\ne -1\wedge x\ne 1$  

czyli 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1,1\right\}$

---

d)

Wykonujemy działanie i otrzymujemy  

$\frac{3x^3+5x}{{\left(x+1\right)}^2}+\frac{1}{x+1}-3x=\frac{3x^3+5x}{{\left(x+1\right)}^2}+\frac{x+1}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{3x{\left(x+1\right)}^2}{{\left(x+1\right)}^2}=$  

$=\frac{3x^3+5x+x+1-3x{\left(x+1\right)}^2}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3x^3+6x+1-3x\left(x^2+2x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=$  

$=\frac{3x^3+6x+1-3x^3-6x^2-3x}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{-6x^2+3x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$  

Założenie:

${\left(x+1\right)}^2\ne 0$  

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$  

---

e)

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x^2\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{x^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2}{x^2\left(x-2\right)}=$  

$=\frac{3x-6}{x^2\left(x-2\right)}-\frac{x^2-2x}{x^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2}{x^2\left(x-2\right)}=\frac{3x-6-\left(x^2-2x\right)-2x^2}{x^2\left(x-2\right)}=$  

$=\frac{3x-6-x^2+2x-2x^2}{x^2\left(x-2\right)}=\frac{-3x^2+5x-6}{x^2\left(x-2\right)}$  

Założenie:

$x^2\left(x-2\right)\ne 0$  

$x\ne 0\wedge x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

czyli 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0,2\right\}$  

---

f)

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x+2}+\frac{1}{2}=\frac{4\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{6\left(x+3\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=$   

$=\frac{4x+8}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{6x+18}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2+5x+6}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=$  

$=\frac{4x+8-\left(6x+18\right)+x^2+5x+6}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{4x+8-6x-18+x^2+5x+6}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+3x-4}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$  

Założenie:

$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ne 0$  

$x+2\ne 0\wedge x+3\ne 0$  

$x\ne -2x\ne -3$  

czyli 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-3,-2\right\}$