Okrąg o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0 jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne (x, y) spełniają równanie ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$   Powyższe równanie nazywamy równaniem okręgu w postaci kanonicznej.

---

a) Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=3:

$x^2+y^2=3^2$  

$x^2+y^2=9$  

Szkicujemy okrąg o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=3:

Z rysunku odczytujemy, że do okręgu należą 4 punkty o obu współrzędnych całkowitych. Są to:

$\left(3,0\right),\left(0,3\right),\left(-3,0\right),\left(0,-3\right)$  

---

b) Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=6:

$x^2+y^2=6^2$  

$x^2+y^2=36$  

Szkicujemy okrąg o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=6:

Z rysunku odczytujemy, że do okręgu należą 4 punkty o obu współrzędnych całkowitych. Są to:

$\left(6,0\right),\left(0,6\right),\left(-6,0\right),\left(0,-6\right)$  

---

c) Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=10:

$x^2+y^2={10}^2$  

$x^2+y^2=100$  

Szkicujemy okrąg o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=10:

Z rysunku odczytujemy, że do okręgu należy 12 punktów o obu współrzędnych całkowitych. Są to:

$\left(10,0\right),\left(8,6\right),\left(6,8\right),\left(0,10\right),\left(-6,8\right),\left(-8,6\right),\left(-10,0\right),\left(-8,-6\right)\left(-6,-8\right),\left(0,-10\right),\left(6,-8\right),\left(8,-6\right)$  

---

d) Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=√20:

$x^2+y^2={\left(\sqrt{20}\right)}^2$  

$x^2+y^2=20$  

Szkicujemy okrąg o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r=√20:

Uwaga

Mamy:

${\left(\sqrt{20}\right)}^2=20=4+16=2^2+4^2$  

Zatem z twierdzenia Pitagorasa wynika, że odcinek o długości √20 jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 2 i 4. 

W ten sposób możemy ustalić, że okrąg przechodzi np. przez punkt (2, 4).

 

Z rysunku odczytujemy, że do okręgu należy 8 punktów o obu współrzędnych całkowitych. Są to:

$\left(2,4\right),\left(4,2\right),\left(-2,4\right),\left(-4,2\right),\left(-2,-4\right),\left(-4,-2\right),\left(2,-4\right),\left(4,-2\right)$