Odległość między punktami A(xA, yA) i B(xB, yB) w prostokątnym układzie współrzędnych wyraża się za pomocą wzoru: $\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}$

---

$\text{a)}\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-9\right)\right)}^2+{\left(7-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}$  

Mamy:

$\sqrt{80}<\sqrt{100}$  

Stąd:

$\sqrt{80}<10$  

$\left|AB\right|<10$  

Odcinek AB nie ma długości większej niż 10.

---

$\text{b)}\left|AB\right|=\sqrt{{\left(13-4\right)}^2+{\left(-9-\left(-13\right)\right)}^2}=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{81+16}=\sqrt{97}$  

Mamy:

$\sqrt{97}<\sqrt{100}$  

Stąd:

$\sqrt{97}<10$  

$\left|AB\right|<10$  

Odcinek AB nie ma długości większej niż 10.

---

$\text{c)}\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-1-6\right)}^2+{\left(3-10\right)}^2}=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(-7\right)}^2}=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}$  

Mamy:

$\sqrt{98}<\sqrt{100}$  

Stąd:

$\sqrt{98}<10$  

$\left|AB\right|<10$  

Odcinek AB nie ma długości większej niż 10.

---

$\text{d)}\left|AB\right|=\sqrt{{\left(1-8\right)}^2+{\left(10-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{11}^2}=\sqrt{49+121}=\sqrt{170}$  

Mamy:

$\sqrt{170}>\sqrt{100}$  

Stąd:

$\sqrt{170}>10$  

$\left|AB\right|>10$  

Odcinek AB ma długość większą niż 10.