Dzięki założeniu o dziedzinie i zbiorze wartości nie będziemy się martwić liczeniem pochodnej i tym, że jakieś wartości wypadną z dziedziny.

---

a) Pochodna według wzorów

$g{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{f\left(x\right)}}\cdot f{}^{\prime }\left(x\right)-\frac{1}{f^2\left(x\right)}\cdot f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{f{}^{\prime }\left(x\right)}{2\sqrt{f\left(x\right)}}-\frac{f{}^{\prime }\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}$  

Zatem

$g{}^{\prime }\left(x_0\right)=\frac{f{}^{\prime }\left(x_0\right)}{2\sqrt{f\left(x_0\right)}}-\frac{f{}^{\prime }\left(x_0\right)}{f^2\left(x_0\right)}=\frac{5}{2\sqrt{\frac{1}{4}}}-\frac{5}{\frac{1}{16}}=\frac{5}{2\cdot \frac{1}{2}}-5\cdot 16=5-80=-75$  

---

b) Pochodna według wzorów