a) Obliczmy

$f{}^{\prime }\left(x\right)=7x-14$  

Szukamy wartości ujemnych, zatem

$7x-14<0\mid +14$

$7x<14\mid :7$

$x<2$

Stąd

$x_0\in \left(-\infty ,2\right)$     

---

b) Obliczmy

$f{}^{\prime }\left(x\right)=-2x^2-8x+10$  

Szukamy wartości ujemnych, zatem

$-2x^2-8x+10<0\mid :2$

$-x^2-4x+5<0$

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 5=16+20=36,\sqrt{\Delta }=6$

$x=\frac{4-6}{-2}=1\vee x=\frac{4+6}{-2}=-5$  

Stąd

$x_0\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(1,+\infty \right)$   

---

c) Obliczmy

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{\left(x^2\right){}^{\prime }\left(x+5\right)-x^2\left(x+5\right){}^{\prime }}{{\left(x+5\right)}^2}=\frac{2x\left(x+5\right)-x^2}{{\left(x+5\right)}^2}=\frac{2x^2+10x-x^2}{{\left(x+5\right)}^2}=\frac{x^2+10x}{{\left(x+5\right)}^2}$  

Szukamy wartości ujemnych, zatem

$\frac{x^2+10x}{{\left(x+5\right)}^2}<0\wedge x\ne -5$

$x^2+10x<0\wedge x\ne -5$

$x\left(x+10\right)<0\wedge x\ne -5$

Stąd

$x_0\in \left(-10,-5\right)\cup \left(-5,0\right)$   

(Uwaga: błąd w odpowiedziach)