Jeśli wartości przy x dążącym do nieskończoności mają różnić się o dowolnie małą liczbę oznacza to, że wraz ze wzrostem x wartości funkcji dążą do tej samej wartości. Krótko mówiąc funkcje muszą mieć takie same granice w nieskończoności (i analogicznie w minus nieskończoności).

a) Mamy

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2+2x}{4-x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x+2}{\frac{4}{x}-1}=\frac{\infty }{-1}=-\infty$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(-x-6\right)=-\infty$  

I

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2+2x}{4-x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+2}{\frac{4}{x}-1}=-\frac{\infty }{-1}=\infty$  

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x-6\right)=\infty$  

---

b) Mamy

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^3-3x^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^3-3x^2}{2x^2-1}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x-3}{2-\frac{1}{x^2}}=\frac{\infty }{2}=\infty$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\right)=\infty$  

I

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^3-3x^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^3-3x^2}{2x^2-1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{2-\frac{1}{x^2}}=\frac{-\infty }{2}=-\infty$  

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\right)=-\infty$