Pierwszy prostokąt ma jeden bok długości 1 a drugi będzie równy wartości funkcji dla punktu 1.

$f\left(1\right)=1^2=1$  

Pole prostokąta to

$P_1=1\cdot 1=1$  

Drugi prostokąt ma jeden bok długości ¹/₂ a drugi będzie równy wartości funkcji dla punktu ¹/₂.

$f\left(\frac{1}{2}\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$  

Pole prostokąta to

$P_2=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$  

Trzeci prostokąt analogicznie, bok długości ¹/₄ a drugi jest równy wartości funkcji w tym punkcie.

$f\left(\frac{1}{4}\right)={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16}$  

Pole prostokąta to

$P_3=\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}$  

Podobnie dla kolejnych. Zatem ilorazem ciągu pól jest

$q=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$  

Suma pól prostokątów będzie równa

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{8}}=\frac{1}{\frac{7}{8}}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}$