Oblicz granicę ciągu...- Zadanie 19: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Twierdzenie o trzech ciągach

Jeśli wyrazy ciągów (a_n), (b_n) i (c_n) spełniają nierówność

$a_{n} \leq b_{n} \leq c_{n}$

dla wszystkich (lub prawie wszystkich) n naturalnych dodatnich oraz

$n \to \infty lim a_{n} = n \to \infty lim c_{n} = g \in R,$

$n \to \infty lim b_{n} = b$

a) Zapiszmy, że dla każdego n naturalnego dodatniego zachodzą nierówności

$\frac{1}{n} \cdot (- 1) \leq \frac{1}{n} \cdot sin n \leq \frac{1}{n} \cdot 1$

ze względu na zbiór wartości funkcji sinus. Mamy

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Twierdzenie cosinusów

Premium

11:11

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Premium

11:40

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.