Wykaż, że ciąg (an)...- Zadanie 8: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 183

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

4 dni

:

7 h

:

30 min

:

50 sek

Rozwiązanie

Uwaga: Ciąg rozbieżny to taki, który nie ma granicy. Wśród ciągów rozbieżnych wyróżniamy te, które są rozbieżne do ∞ lub -∞, o których mówimy, że mają granicę niewłaściwą.

a) Mamy

$a_{n} = \frac{( - 2 ) ^{n} \cdot n ^{2}}{∣ - 2 ^{n} \cdot n ∣} = \frac{( - 2 ) ^{n} \cdot n ^{2}}{2 ^{n} \cdot n} = \frac{( - 2 ) ^{n} \cdot n}{2 ^{n}} = \frac{( - 1 ) ^{n} \cdot 2 ^{n}}{2 ^{n}} \cdot n = (- 1)^{n} \cdot n$

Zauważmy, że dla podciągów mamy

$a_{2 k} = (- 1)^{2 k} \cdot 2 k = 2 k$

$a_{2 k - 1} = (- 1)^{2 k - 1} \cdot (2 k - 1) = - (- 1)^{2 k} \cdot (2 k - 1) = - (2 k - 1)$

Zatem ciąg jest rozbieżny, ale

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

od

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Monotoniczność ciągu

Premium

8:37

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Definicja i wzór ciągu

Premium

12:39

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Definicja ciągu geometrycznego

Premium

12:29

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.