$a)a_1=\frac{4}{1}=4$  

$a_2=\frac{4}{2}=2$  

$a_3=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$  

$a_4=\frac{4}{4}=1$  

$a_5=\frac{4}{5}=0,8$  

$a_6=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$  

Im dalszy punkt weźmiemy tym wartość będzie bliższa 0 a więc granicą ciągu jest 0.

---

$b)a_1=\frac{-2}{1}=-2$  

$a_2=\frac{-2}{2}=-1$  

$a_3=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$  

$a_4=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$  

$a_5=\frac{-2}{5}=-0,4$  

$a_6=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$  

Im dalszy punkt weźmiemy tym wartość będzie bliższa 0 a więc granicą ciągu jest 0.

---

$c)a_1=3-\frac{1}{1}=3-1=2$  

$a_2=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$  

$a_3=3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$  

$a_4=3-\frac{1}{4}=2\frac{3}{4}$  

$a_5=3-\frac{1}{5}=2\frac{4}{5}$  

Im dalszy punkt weźmiemy tym wartość będzie bliższa 3 a więc granicą ciągu jest 3.

---

$d)a_1=-2+\frac{1}{1}=-2+1=-1$  

$a_2=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$  

$a_3=-2+\frac{1}{3}=-1\frac{2}{3}$  

$a_4=-2+\frac{1}{4}=-1\frac{3}{4}$  

$a_5=-2+\frac{1}{5}=-1\frac{4}{5}$  

Im dalszy punkt weźmiemy tym wartość będzie bliższa -2 a więc granicą ciągu jest -2.

---

$e)a_1=3+\frac{{\left(-1\right)}^1}{1}=3-1=2$  

$a_2=3+\frac{{\left(-1\right)}^2}{2}=3+\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}$  

$a_3=3+\frac{{\left(-1\right)}^3}{3}=3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$  

$a_4=3+\frac{{\left(-1\right)}^4}{4}=3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}$  

$a_5=3+\frac{{\left(-1\right)}^5}{5}=3-\frac{1}{5}=2\frac{4}{5}$  

$a_6=3+\frac{{\left(-1\right)}^6}{6}=3+\frac{1}{6}=3\frac{1}{6}$  

Parzyste wyrazy będą z każdym kolejnym elementem bliżej 3 od góry, natomiast nieparzyste wyrazy będą coraz bliżej 3 od dołu. Zatem granicą ciągu jest 3.

---

$f)a_1=-4+\frac{{\left(-1\right)}^1}{1}=-4-1=-5$  

$a_2=-4+\frac{{\left(-1\right)}^2}{2}=-4+\frac{1}{2}=-3\frac{1}{2}$  

$a_3=-4+\frac{{\left(-1\right)}^3}{3}=-4-\frac{1}{3}=-4\frac{1}{3}$  

$a_4=-4+\frac{{\left(-1\right)}^4}{4}=-4+\frac{1}{4}=-3\frac{3}{4}$  

$a_5=-4+\frac{{\left(-1\right)}^5}{5}=-4-\frac{1}{5}=-4\frac{1}{5}$  

$a_6=-4+\frac{{\left(-1\right)}^6}{6}=-4+\frac{1}{6}=-3\frac{5}{6}$  

Parzyste wyrazy będą z każdym kolejnym elementem bliżej -4 od góry, natomiast nieparzyste wyrazy będą coraz bliżej -4 od dołu. Zatem granicą ciągu jest -4.