Mamy kapitał k i oprocentowanie r w skali roku. Jeśli minęło n lat to kwota końcowa wynosi K, gdzie

$K=k\cdot {\left(1+r\right)}^n$  

---

a) Po pierwszym roku kapitalizacji na lokacie było

$20000\cdot \left(1+0,04\right)=20000\cdot 1,04=20800\text{zł}$

Po drugim roku na lokacie była kwota

$20800\cdot \left(1+0,03\right)=20800\cdot 1,03=21424\text{zł}$   

Po trzecim roku na lokacie było

$21424\cdot \left(1+0,02\right)=21424\cdot 1,02=21852,48\text{zł}$  

Stąd po trzech latach na lokacie Pani Anna ma

$21852,48\text{zł}$

Stąd kapitał powiększył się o

$21852,48-20000=1852,48\text{zł}$  

---

b) Uwzględniamy podatek 20%.

• Oprocentowanie w pierwszym roku wynosi

$80\%\cdot 0,04=0,8\cdot 0,04=0,032=3,2\%$  

Po pierwszym roku kapitalizacji

$20000\cdot \left(1+0,032\right)=20000\cdot 1,032=20640\text{zł}$  

• Oprocentowanie w drugim roku wynosi

$80\%\cdot 0,03=0,8\cdot 0,03=0,024=2,4\%$  

Po drugim roku kapitalizacji

$20640\cdot \left(1+0,024\right)=20640\cdot 1,024=21135,36\text{zł}$  

• Oprocentowanie w trzecim roku wynosi

$80\%\cdot 0,02=0,8\cdot 0,02=0,016=1,6\%$  

Po trzecim roku kapitalizacji na lokacie będzie

$21135,36\cdot \left(1+0,016\right)=21135,36\cdot 1,016\approx 21473,53\text{zł}$  

Po uwzględnieniu podatku od odsetek na konto Pani Anny wpłynie kwota

$21473,53\text{zł}$  

Obliczmy jaka jest różnica od wpłaconej kwoty

$21473,53-20000=1463,53\text{zł}$  

Wyznaczmy ile to procent

$\frac{1473,53}{20000}\cdot 100\%=\frac{1473,53}{200}\approx 7,4\%$