Mamy ciąg arytmetyczny

$a_n=7n+6=13+7\left(n-1\right)$  

o parametrach

$a_1=13,r=7$  

Zapiszmy dziesiąty wyraz ciągu geometrycznego (b_n)

$b_{10}=361\cdot 2^2=1444$  

Obliczmy ile należy dodać wyrazów ciągu (a_n) aby dostać wyraz dziesiąty ciągu (b_n). Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego

$S_n=\frac{2\cdot 13+7\left(n-1\right)}{2}\cdot n=1444$  

$\frac{2\cdot 13+7\left(n-1\right)}{2}\cdot n=1444\mid \cdot 2$  

$\left(26+7n-7\right)n=2888\mid -2888$  

$7n^2+19n-2888=0$  

${\Delta }_n={19}^2-4\cdot 7\cdot \left(-2888\right)=361+80864=81225,\sqrt{{\Delta }_n}=285$  

$n=\frac{-19-285}{14}=-\frac{304}{14}=-\frac{152}{7}\notin {\mathbb{N}}_{+}\vee n=\frac{-19+285}{14}=\frac{266}{14}=19\in {\mathbb{N}}_{+}$  

Stąd

$n=19$