Oznaczmy przyprostokątne przez x, y . Niech x < y, przeciwprostokątną oznaczmy przez literę z. Obwód wynosi:

$x+y+z=3p$  

Z własności ciągu arytmetycznego wiemy, że

$2y=x+z$  

Zatem

$2y+y=3p$  

$3y=3p$  

$y=p$  

Stąd

$x+z=2p$  

$x=2p-z$  

Z twierdzenia Pitagorasa

$x^2+y^2=z^2$  

${\left(2p-z\right)}^2+p^2=z^2$  

$4p^2-4pz+z^2+p^2=z^2$  

$5p^2-4pz=0$  

$p\left(5p-4z\right)=0$  

$5p-4z=0$  

$4z=5p$  

$z=\frac{5p}{4}$  

 

$x=2p-\frac{5p}{4}=\frac{8p}{4}-\frac{5p}{4}=\frac{3p}{4}$  

 

A więc długości boków to:

$\frac{3p}{4},p,\frac{5p}{4}$