Usuń niewymierność z mianownika ułamka.- Zadanie 8: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) \frac{2}{3 ^{0, 5} - 1} = \frac{2}{3 - 1} = \frac{2}{3 - 1} \cdot \frac{3 + 1}{3 + 1} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{( 3 ) ^{2} - 1 ^{2}} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{3 - 1} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{2} = 3 + 1$

$b) \frac{2 ^{0, 5}}{3 - 2 ^{1, 5}} = \frac{2}{3 - 2 ^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{3 - 2 ^{3}} = \frac{2}{3 - 8} = \frac{2}{3 - 8} \cdot \frac{3 + 8}{3 + 8} = \frac{2 ( 3 + 8 )}{( 3 - 8 ) ( 3 + 8 )} = \frac{3 2 + 16}{3 ^{2} - ( 8 ) ^{2}} = \frac{3 2 + 4}{9 - 8} = \frac{3 2 + 4}{1} = 32 + 4$

$c) \frac{4}{3 ^{1, 5} - 7 ^{0, 5}} = \frac{4}{3 ^{\frac{3}{2}} - 7} = \frac{4}{3 ^{3} - 7} = \frac{4}{27 - 7} = \frac{4}{27 - 7} \cdot \frac{27 + 7}{27 + 7} = \frac{4 ( 27 + 7 )}{( 27 - 7 ) ( 27 + 7 )} = \frac{4 ( 27 + 7 )}{( 27 ) ^{2} - ( 7 ) ^{2}} = \frac{4 ( 27 + 7 )}{27 - 7} = \frac{4 ( 3 3 + 7 )}{20} = \frac{3 3 + 7}{5}$

$d) \frac{( 7 ^{0, 5} + 6 ^{0, 5} ) ^{0, 5}}{( 7 ^{0, 5} - 6 ^{0, 5} ) ^{0, 5}} = \frac{( 7 + 6 ) ^{0, 5}}{( 7 - 6 ) ^{0, 5}} = (\frac{7 + 6}{7 - 6})^{0, 5} = (\frac{7 + 6}{7 - 6} \cdot \frac{7 + 6}{7 + 6})^{0, 5} = [\frac{( 7 + 6 ) ^{2}}{( 7 - 6 ) ( 7 + 6 )}]^{0, 5} = [\frac{( 7 + 6 ) ^{2}}{( 7 ) ^{2} - ( 6 ) ^{2}}]^{0, 5} = [\frac{( 7 + 6 ) ^{2}}{7 - 6}]^{0, 5} = [\frac{( 7 + 6 ) ^{2}}{1}]^{0, 5} = [(7 + 6)^{2}]^{0, 5} = 7 + 6$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.